【题目】6名教师分配到3所薄弱学校去支教，每个学校至少分配一名教师，甲乙两人不能去同一所学校，丙丁两人必须去同一所学校，共有________种分配方案(用数字作答)．
【答案】114
【解析】
由题意分三类，可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配，分别计算每一类的分配方法，第一类有(
－1)
种，第二类
＋(
)种，第三类2·，利用分类加法计数原理即可.
按题目要求可按4、1、1或3、2、1或2、2、2分配，
若按4、1、1分配，丙丁必须在4人里，需要从其余剩下的4人里选2人，有种，去掉选中甲乙的1种情况，有(－1)种选法，安排去3个学校，共有(－1)＝30种；
若按3、2、1分配有两类，丙丁为2，甲乙中选1人作1，分配到3个学校有，丙丁在3人组中，从剩余4人中取1人，组成3人组，剩余3人取2人组成2人组，剩余1人构成1人组，去掉甲乙构成2人组的情况2种，共有种取法，安排去3个学校有()种，两类共有＋()＝72种；
若按2、2、2分配有2·＝12种，∴共有30＋72＋12＝114种分配方案．
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【题目】已知对某校的100名学生进行不记名问卷调查，内容为一周的课外阅读时长和性别等进行统计，如表：
（1）课外阅读时长在20以下的女生按分层抽样的方式随机抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求这2人课外阅读时长不低于15的概率；
（2）将课外阅读时长为25以上的学生视为“阅读爱好”者，25以下的学生视为“非阅读爱好”者，根据以上数据完成2×2列联表：
非阅读爱好者 | 阅读爱好者 | 总计 | |
女生 | |||
男生 | |||
总计 |
能否在犯错概率不超过0.01的前提下，认为学生的“阅读爱好”与性别有关系？
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似的表示为
，已知此生产线年产量最大为
吨．
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
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【题目】已知函数
在
处的切线方程为
.
（1）求
的解析式；
（2）若
恒成立，则称为
的一个上界函数，当（1）中的为函数
的一个上界函数时，求
的取值范围；
（3）当
时，对（1）中的，讨论
在区间
上极值点的个数.
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【题目】直三棱柱
中， 
， 
， 
，点
是线段
上的动点.
（1）当点
是
的中点时，求证： 
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，试求出
的长度；若不存在，请说明理由.
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【题目】体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下：
等级 | 优（86～100分） | 良（75～85分） | 中（60～74分） | 不及格（1～59分） |
人数 | 5 | 21 | 22 | 2 |
（1）估计该班学生体育测试的平均成绩；
（2）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.
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