[题目]直三棱柱中. . . .点是线段上的动点.(1)当点是的中点时.求证: 平面,(2)线段上是否存在点.使得平面平面?若存在.试求出的长度,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.

（1）当点是的中点时，求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】【试题分析】（1）连接，交于点，连接，则点是的中点，利用三角形的中位线有,，由此证得线面平行.（2）当时平面平面.利用，可证得平面，由此证得两个平面垂直.利用等面积法求得的长.

【试题解析】

（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，

又点是的中点，由中位线定理得，

因为平面，平面，

所以平面.

（2）当时平面平面.

证明：因为平面，平面，所以．

又，，所以平面，

因为平面，所以平面平面，

故点满足.

因为，，，所以，

故是以角为直角的三角形，

又，所以.

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休闲方式性别	看电视	看书	合计
男	20	100	120
女	20	20	40
合计	40	120	160

下面临界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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