Question

【题目】在三棱柱 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， .若 分别是棱 上的点，且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】

以 为原点, 为 轴,在平面 中过作 的垂线为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标系, 在三棱柱 中,底面为正三角形,侧棱垂直底面, , 分别是棱 上的点,且 , , 设异面直线 与 所成角所成角为 , 则 .所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
所以答案是：D.

【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)，还要掌握用空间向量求直线间的夹角、距离(已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则)的相关知识才是答题的关键．