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【题目】已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),则直线AB方程为( )
A.4x+9y﹣13=0
B.4x+9y+13=0
C.9x+4y﹣13=0
D.9x+4y+13=0

【答案】A
【解析】解:根据题意,设直线AB的方程为y=k(x﹣1)+1,

设A、B的横坐标分别为x1、x2,且AB的中点坐标为M(1,1),

则有 (x1+x2)=1,即x1+x2=2,

将直线AB的方程代入椭圆方程4x2+9y2=36中,

整理得(9k2+4)x2+18k(1﹣k)x+9(1﹣k)2﹣36=0,

有x1+x2=﹣

设则有﹣ =2,解可得k=﹣

则直线AB方程为y=﹣ (x﹣1)+1,变形可得4x+9y﹣13=0;

所以答案是:A.

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B.2个
C.3个
D.4个

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x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91

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