Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为（

2

，

π

4

），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=a，．
（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为

x=2+cosα y=sinα

（α为参数），若直线l与圆C相交的弦长为

2

，求a的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）通过点在直线，列出方程得到a，然后求解直线l的直角坐标方程；
（2）消去参数，求出

x=2+cosα y=sinα

（α为参数）的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求a的值．

解答： （本小题满分10分）
解：（1）由点A(

2

，

π

4

)在直线ρcos（θ-

π

4

）=a上，可得a=

2

所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2
从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0．-------------------（4分）
（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x-2）²+y²=1
所以圆C的圆心为（2，0），半径r=1，
而直线l的直角坐标方程为x+y=

2

a，若直线l与圆C相交的弦长为

2

则圆心到直线l的距离为

2

2

，所以d=

|2- 2 a|

2

=

2

2

求得a=

2

2

或a=

3 2

2

--------------------------（10分）

点评：本题考查坐标系与参数方程的知识，转化思想的应用，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力．