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函数,若关于的方程有三个不同实根,则的取值范围是            

试题分析:因为,,所以f′(x)=3(x2-2),
令f′(x)=0,得x1=-,x2=
∴当 x<-或x>时,f′(x)>0,
当-<x<时,f′(x)<0,
∴f(x)的单调递增区间是 (-∞,-)和(,+∞),单调递减区间是 (-),
当 x=-,f(x)有极大值5+4;当 x=,f(x)有极小值5-4
由上分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,
∴当 时,直线y=a与y=f(x)的图象有3个不同交点,
即方程f(x)=α有三解.
故答案为
点评:中档题,本题通过利用导数研究函数的单调性、图象、极值等,明确了函数的图象大致形态,从而确定得到参数a的取值范围。很好地体现了数形结合、转化与化归的思想方法,具有较强的代表性。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有成立,则称函数是D上的J函数.
(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是J函数时,求m的取值范围;
(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,
试比较g(a)与g(1)的大小;
求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))
>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值; 
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积;
(3)写出(-∞,+∞)内函数f(x)的单调区间.

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已知函数,若对于任意的,函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数是增函数,则a的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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已知函数,请用定义证明上为减函数.

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函数的最大值是                       

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是奇函数,且在区间上是单调增函数,又,则的解集为                .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(Ⅰ) 当时,求函数的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.
(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.

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