Question

【题目】甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：

（1）人都射中目标的概率； （2）人中恰有人射中目标的概率；

（3）人至少有人射中目标的概率； （4）人至多有人射中目标的概率？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0.98；（4）0.28.

【解析】

试题设“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B.
(1)两人都射中的概率为,运算求得结果.

(2)两人中恰有一人射中的概率为,运算求得结果.

(3)两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率,即,运算求得结果.

（4）“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为.

试题解析：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，

（1）人都射中的概率为：

，

∴人都射中目标的概率是．

（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：

∴人中恰有人射中目标的概率是．

（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．

（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，

2个都未击中目标的概率是，

∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．

（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，

故所求概率为：

．

（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，

故所求概率为