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    【题目】如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，，且．

    （1）求证：；

    （2）若，求二面角的余弦值．

    【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角的余弦值是．

    【解析】

    试题（1）依据线面平行的判定定理，需要在平面找到一条直线与直线平行即可．因为平面平面，则过点作于，连接，证明四边形为平行四边形即可；（2）由（1）知平面，又，为等边三角形，，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量即可．

    试题解析：（1）如图，过点作于，连接，，可证得四边形为平行四边形，平面

    （2）连接，由（1），得为中点，又，为等边三角形，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，

    则

    ，

    设平面的法向量为，

    由即，令，得

    设平面的法向量为

    由即，令，得

    所以，

    所以二面角的余弦值是

    练习册系列答案
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    (I)记，讨论函单调性；

    (II)令，若函数G(x)有两个零点．

    (i)求参数a的取值范围；

    (ii)设的两个零点，证明．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，与轴相交于点.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）求的值．

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    【题目】某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).

    根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差 ()具有线性相关关系.

    (1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差 ()的回归方程；

    (2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.

    附：，

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