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    4．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^{x-1}}\;\;，\;\;x≤1\\ 5-{x^2}\;\;，\;\;x＞1\end{array}\right.$，则f（f（2））=（　　）
    A．1B．4C．0D．5-e2

    分析 由函数的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．

    解答 解：由题意知，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，x≤1}\\{5-{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，
    则f（2）=5-4=1，f（1）=e0=1，
    所以f（f（2））=1，
    故选A．

    点评 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
    （Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
    （Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：
     选择表演拒绝表演合计
    男501060
    女101020
    合计602080
    ①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
    ②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
    附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$；
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
    k02.0722.7063.8415.0246.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0．
    （1）求角B的大小；
    （2）若sin（A-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3}{5}$，求sin2C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量$\overrightarrow m=（a，cos\frac{A}{2}）$，$\overrightarrow n=（b，cos\frac{B}{2}）$，$\overrightarrow p=（c，cos\frac{C}{2}）$共线，则△ABC形状为（　　）
    A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a＞b＞0，F1，F2分别为其左，右焦点，点P是椭圆C上一点，PO⊥F2M，且$\overrightarrow{{F_1}M}=λ\overrightarrow{MP}$．
    （1）当$a=2\sqrt{2}$，b=2，且PF2⊥F1F2时，求λ的值；
    （2）若λ=2，试求椭圆C离心率e的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数$f（x）=lnx-x+\frac{1}{x}$，若$a=f（{\frac{1}{3}}）$，b=f（π），c=f（5），则（　　）
    A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知集合A={x|x2-9＞0}，B={x|2＜x≤5}，则A∩B=（　　）
    A．（3，5]B．（-∞，-3）∪（5，+∞）C．（-∞，-3）∪[5，+∞）D．（-∞，2]∪（3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
    ①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
    ②函数$f（x）=ln（{{x^2}+\sqrt{{x^2}+1}}）$可以是某个圆的“优美函数”；
    ③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
    ④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
    其中正确的命题是（　　）
    A．①③B．①③④C．②③D．①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．
    （1）当a=1时，求A∩B；
    （2）若A是B的子集，求实数a的取值范围．

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