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    14．某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
    （Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
    （Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：
     选择表演拒绝表演合计
    男501060
    女101020
    合计602080
    ①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
    ②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
    附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$；
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
    k02.0722.7063.8415.0246.635

    分析 （Ⅰ）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率；
    （Ⅱ）①根据2×2列联表，得到K2=$\frac{80（50×10-10×10）^{2}}{60×20×60×20}$≈8.9＞6.635，即可得出结论；
    ②由题意，每名男性选择表演的概率为$\frac{5}{6}$，则X～B（3，$\frac{5}{6}$），可得X的分布列和期望．

    解答 解：（Ⅰ）这3位好友选择表演分别记为A，B，C，则$\overline{A}$，$\overline{B}$，$\overline{C}$分别表示这3位好友拒绝表演．这3位好友参与该活动的可能结果为{A，B，C}，{$\overline{A}$，B，C}，{A，$\overline{B}$，C}，{A，B，$\overline{C}$}，{$\overline{A}$，$\overline{B}$，C}，{A，$\overline{B}$，$\overline{C}$}，{$\overline{A}$，B，$\overline{C}$}，{$\overline{A}$，$\overline{B}$，$\overline{C}$}共有8种．其中3位好友不少于3位好友选择表演的可能结果有4种．根据古典概型公式，所求概率为P=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$；
    （Ⅱ）①根据2×2列联表，得到K2=$\frac{80（50×10-10×10）^{2}}{60×20×60×20}$≈8.9＞6.635，所以有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关．
    ②由题意，每名男性选择表演的概率为$\frac{5}{6}$，则X～B（3，$\frac{5}{6}$），
    所以随机变量X的概率分布列为：

    X0123
    P$\frac{1}{216}$$\frac{5}{72}$$\frac{25}{72}$$\frac{125}{216}$
    故随机变量X的期望为EX=3×$\frac{5}{6}$=$\frac{5}{2}$．

    点评 本题考查概率的计算，考查X的分布列和期望，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．

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