Question

11．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π}）$），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是第三象限角，求sin（α-β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，cosβ的值，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值得解．

解答 （本小题满分12分）
解：∵$cosα=-\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，
∴$sinα=\frac{4}{5}$，
又∵$sinβ=-\frac{12}{13}$，β是第三象限角，
∴$cosβ=-\frac{5}{13}$，
∴sin（α-β）=$\frac{4}{5}×（-\frac{5}{13}）-（{-\frac{3}{5}}）×（{-\frac{12}{13}}）=-\frac{56}{65}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握和应用相关公式是解题的关键，属于基础题．