Question

3．已知数列{a_n}的首项为a₁=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前5项和S₅．

Answer 1

分析 （1）数列{a_n}的首项为a₁=$\frac{1}{2}$，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n∈N^*），数列{a_n}以a₁=$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，写出通项公式，
（2）将a_n代入，写出b_n的通项公式，即可写出前5项和S₅．

解答 解：（1）数列{a_n}的首项为a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，
∴数列{a_n}以a₁=$\frac{1}{2}$为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，
∴a_n=$（\frac{1}{2}）^{n}$，
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$=2ⁿ，
数列{b_n}的前5项和S₅，S₅=1²+2²+3²+4²+5²=55．
∴S₅=55．

点评 本题考查求等比数列的通项公式和求数列的前n项和，过程简单明了，属于基础题．