Question

13．试应用二倍角的正弦、余弦公式化简并讨论函数y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1的奇偶性与周期性．

Answer 1

分析 根据二倍角的余弦公式和诱导公式，化简函数y，再讨论它的奇偶性与周期性．

解答 解：∵函数y=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1
=cos2（x-$\frac{π}{4}$）
=cos（2x-$\frac{π}{2}$）
=cos（$\frac{π}{2}$-2x）
=sin2x，
∴函数y是定义域R上的奇函数，
且最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．