Question

5．已知α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，点A在角α的终边上，且|OA|=4sinα，则点A纵坐标的取值范围是（　　）

• A． [2，2$\sqrt{3}$]
• B． [2，3]
• C． [2，4]
• D． [1，4]

Answer 1

分析 设点A纵坐标为y，利用任意角的三角函数的定义求得y=4sin²α，再根据条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的范围．

解答 解：设点A纵坐标为y，则由题意可得sinα=$\frac{y}{|OA|}$=$\frac{y}{4sinα}$，∴y=4sin²α．
再根据α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，可得sinα∈[$\frac{1}{2}$，1]，∴sin²α∈[$\frac{1}{4}$，1]，故y∈[1，4]，
故选：D．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．