Question

16．若x．y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，则u=log₂（3x+y）的取值范围是[0，${log}_{2}^{13}$．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，令z=3x+y，则y=-3x+z，从而求出u的范围即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴B（3，4），
令z=3x+y，则y=-3x+z，
显然直线过A时，z最小，最小值是1，
过B时z最大，最大值是13，
故0≤log₂（3x+y）≤${log}_{2}^{13}$，
故答案为：[0，${log}_{2}^{13}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．