Question

11．已知数列{a_n}满足a_n=（-1）ⁿ•（2n+1），求{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 分n为奇数、偶数两种情况，利用并项相加法计算即得结论．

解答 解：当n为奇数时，S_n=a₁+a₂+…+a_n
=-3+5-7+…+（2n-1）-（2n+1）
=2•$\frac{n-1}{2}$-2n-1
=-n-2；
当n为偶数是，S_n=a₁+a₂+…+a_n
=-3+5-7+…-（2n-1）+（2n+1）
=2•$\frac{n}{2}$
=n；
综上所述，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-n-2，}&{n为奇数}\\{n，}&{n为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的前n项和，考查分类讨论的思想，考查并项相加法，注意解题方法的积累，属于中档题．