Question

【题目】已知，若f(x)≥2ln x在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是(　　)

A. (1，＋∞) B. [1，＋∞)

C. (2，＋∞) D. [2，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，即f(x)－2ln x≥0在[1，＋∞)上恒成立．

设，

则.

若1,即,则,函数g(x)在[1,+∞)上为增函数,又g(1)=0，

∴f(x)2lnx在[1,+∞)上恒成立；

若>1,即0<a<1,当x∈(0,1),( ,+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数。

当x∈(1, )时,g′(x)<0,g(x)为减函数。

∴g(x)在[1,+∞)上的最小值为g().

∵g(1)=0,∴g()<0，不合题意；

若<1,即a>1,当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数。

∴g(x)在[1,+∞)上的最小值为g(1).

∵g(1)=0,∴f(x)2lnx在[1,+∞)上恒成立。

综上,a的取值范围是[1,+∞).

故选：B.