Question

（13分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动．

（1）证明：；

（2）若，求二面角的大小。

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：以D为以为坐标原点，直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则

因为 ，∴ ;

设平面 的法向量 ，二面角 的大小为 ，

∵AE=2- ，∴ ，∴ ,

由 ，令b=1，∴c=2，a=，∴ ，

依题意 ,即二面角 的大小为

考点: 本题考查二面角的求法，线线垂直的证明

点评:解决本题的关键是熟练掌握利用空间向量解决空间的线线关系，线面关系，面面关系