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    如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．
    （1）求直线 A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；
    （2）求证：平面A B1D1∥平面EFG．
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    （1）∵A1C∩平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD
    ∴AC为A1C在平面ABCD的射影
    ∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角sinA1CA=
    A1A
    A1C
    =
    		3
    3
    正方体的棱长为a∴AC=
    		2
    a    ，A1C=
    		3
    a
    证明：（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中
    连接BD，则DD1∥BB1，DD1=BB1，
    ∴D1DBB1为平行四边形
    ∴D1B1∥DB
    ∵E，F分别为BC，CD的中点
    ∴EF∥BD∴EF∥D1B1
    ∵EF?平面GEF，D1B1?平面GEF
    ∴D1B1∥平面GEF
    同理AB1∥平面GEF
    ∵D1B1∩AB1=B1
    ∴平面AB1D1∥平面EFG．
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    （1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；
    （2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．

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    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1和CC1的中点．
    （1）求异面直线BD与B1C所成的角；
    （2）求证：EF∥平面ACB1．

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    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中：
    （1）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；
    （2）求三棱锥B1-A1C1B的体积．

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    如图，在棱长为2的正方体ABCD-EFGH中，M为DH的中点．精英家教网
    （1）求证：FC∥平面ADHE；
    （2）求FM的长；
    （3）求证：平面BDHF⊥平面AMC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，C1D1的中点，G是侧面BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    3
    8
    C、
    1
    2
    D、
    5
    8

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