Question

14．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（Ⅰ）可组成多少个无重复数字的五位数？
（Ⅱ）从中选四个组成无重复数字的四位数，个位和十位都为偶数的有多少个？（最后结果用数字表示）

Answer 1

分析 （Ⅰ）分两类，选0或不选0，分类加法计数原理可得，
（Ⅱ）分两类，个位和十位有选到0或个位和十位没有选到0，分类加法计数原理可得．

解答 解：（Ⅰ）第一类，不选到0，则共有$A_5^5=5×4×3×2×1=120$个；
第二类，若选到0，则共有C₅⁴A₄¹A₄⁴=480个
由分类加法计数原理，共可以组成120+480=600个无重复数字的五位数字．
（Ⅱ）第一类，个位和十位有选到0，则共有$C_2^1A_2^2A_4^2=2×2×1×4×3=48$个
第二类，个位和十位没有选到0，则共有$A_2^2A_3^1A_3^1=2×1×3×3=18$个
由分类加法计数原理，共可以组成48+18=66个．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．