Question

19．若不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为（　　）

• A． a=-8   b=-10
• B． a=-4   b=-9
• C． a=-1   b=9
• D． a=-1   b=2

Answer 1

分析 首项通过分式不等式求出解集，然后利用两个不等式解集相同以及根与系数的关系求出a，b．

解答 解：不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0等价于（4x+1）（x+2）＜0，
其解集为-2＜x＜$-\frac{1}{4}$，又不等式$\frac{4x+1}{x+2}$＜0和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，
所以ax²+bx-2=0的两根为-2，$-\frac{1}{4}$，
所以-2-$\frac{1}{4}$=$-\frac{b}{a}$，-2×（$-\frac{1}{4}$）=$-\frac{2}{a}$，
解得a=-4，b=-9；
故选B．

点评 本题考查了分式不等式的解法以及一元二次不等式的解集与对应方程根的关系；属于基础题．