Question

4．在△ABC中，内角B，C对的边分别为b，c．若C=2B，则$\frac{c}{b}$的取值范围为（　　）

• A． [-2，2]
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （0，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 由题意和正弦定理可得$\frac{c}{b}$=2cosB，由C=2B及三角形内角和定理可得B的范围，由余弦函数值域即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵C=2B，
∴由正弦定理可得：$\frac{c}{b}$=$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$=$\frac{2sinBcosB}{sinB}$=2cosB，
∵A+B+C=π，
∴A+3B=π，可得：0＜3B＜π，
解得0＜B＜$\frac{π}{3}$，故$\frac{1}{2}$＜cosB＜1，
∴1＜2cosB＜2，即$\frac{c}{b}$的取值范围为（1，2）．
故选：D．

点评 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，由已知三角形得出B的范围是解决问题的关键，属基础题．