Question

16．已知△ABC满足c²-a²-b²-$\sqrt{3}$ab=0，则角C的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知等式，化简得ab=a²+b²-c²，再用余弦定理解出cosC，结合C∈（0，π）即可算出C的大小．

解答 解：∵c²-a²-b²-$\sqrt{3}$ab=0，可得-$\sqrt{3}$ab=a²+b²-c²，
∴由余弦定理，得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\sqrt{3}ab}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{5π}{6}$．
故选：D．

点评 本题给出三角形边之间的平方关系，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．