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    1．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且cos2C+cosC+cos（A-B）=1，则（　　）
    A．a，b，c成等差数列B．a，c，b成等差数列C．a，c，b成等比数列D．a，b，c成等比数列

    分析 利用两角和与差的余弦公式、二倍角公式化简：cos2C+cosC=1-cos（A-B），利用正弦定理换成边的关系即可得解．

    解答 解：∵cos2C+cosC+cos（A-B）=1，
    ∴cosC+cos（A-B）=1-cos2C，
    ∵A+B+C=π，
    ∴cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C，
    ∴sinAsinB=sin2C，
    ∴根据正弦定理，ab=c2，即a，c，b成等比数列．
    故选：C．

    点评 本题考查两角和与差的余弦公式、二倍角公式，以及正弦定理的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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