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    设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？
    考点：组合几何体的面积、体积问题
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．
    解答： 解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，
    将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．
    三角形PAB为轴截面，是正三角形，
    三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．
    由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=
    		3
    r
    ∴V球=
    4
    3
    πr3    ，VPC=
    1
    3
    π(
    		3
    r)2•3r    =3πr3
    又设HP=h，则EH=
    		3
    3
    h
    ∴V水=
    1
    3
    π(
    		3
    3
    h)2h    =
    π
    9
    h3
    ∵V水+V球=VPC
    即
    π
    9
    h3    +
    4
    3
    πr3    =3πr3，
    ∴h=
    315
    r
    即圆锥内的水深是
    315
    r    ．
    点评：本小题主要考查球的体积和表面积、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）如果λ
    a
    =λ
    b
    （λ≠0），那么
    a
    =
    b
    ；
    （2）若
    a0
    为单位向量，
    a
    与
    a0
    平行，则
    a
    =|
    a
    |•
    a0
    ；
    （3）设
    a
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    （λ1，λ2∈R），则当
    e1
    与
    e2
    共线时，
    a
    与
    e1
    也共线，
    其中真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（
    π
    2
    ，π），tanα-cotα=
    3
    2
    ，
    （1）求tanα，sinα的值；
    （2）求tan
    α
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    高考理科总分得640就能上北京大学，已知一名理科学生的语文、英语、理综合得分分别为135分，125分，260分．数学试卷中12个选择题每题5分，且每题答对的概率都是0.9，4个填空题每题4分且每题答对的概率都是0.8，6个大题前五个每题12分，最后一题14分，前两个大题估计能得满分，最后一个大题估计能得2分．已知第三、四、五个大题每题答对的概率都相等，且至少答对一题的概率为0.992．
    （1）求这名理科学生数学试卷得分的期望；
    （2）这名学生能否考上北京大学？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率为
    2
    5
    ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率为
    7
    9
    ．
    （Ⅰ）若袋中共有10个球；
    （1）求白球的个数；
    （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求ξ的数学期望E（ξ）．
    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
    7
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．
    （1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
    （2）若f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．
    （3）问实数k、b满足什么条件，f（x）=kx+b是“圆锥托底型”函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则当n为何值时，可以使4a2-3a9+an也为确定常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年可进行四次独立重复的投资（即甲项目的投资周期为3个月）每次成功的概率均为
    1
    4
    ，若成功一次，可得利润1万元，若失败，则利润为0，投资要么成功，要么失败．已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是p（0＜p＜1），记乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整，设乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.1万元、0.4万元，随机变量ξ1、ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．
    （Ⅰ）求ξ1、ξ2的概率分布列和数学期望E（ξ1）、E（ξ2）；
    （Ⅱ）当E（ξ1）＜E（ξ2）时，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    集合M={y|y=x2+4x-1}，N={x|y2+2x=3}，求M∩N．

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