Question

给出下列命题：
（1）如果λ

a

=λ

b

（λ≠0），那么

a

=

b

；
（2）若

a0

为单位向量，

a

与

a0

平行，则

a

=|

a

|•

a0

；
（3）设

a

=λ₁

e1

+λ₂

e2

（λ₁，λ₂∈R），则当

e1

与

e2

共线时，

a

与

e1

也共线，
其中真命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：平行向量与共线向量

专题：平面向量及应用

分析：（1）直接由向量的数乘运算判断命题正确；
（2）由向量共线的概念加以判断；
（3）零向量与任意向量共线，结合

e1

与

e2

共线，可判断对任意λ₁，λ₂∈R，有

a

与

e1

也共线．

解答： 解：对于（1），由λ

a

=λ

b

（λ≠0），
两边同时乘以

1

λ

，得

1

λ

•λ

a

=

1

λ

•λ

b

，即

a

=

b

，命题（1）正确；
对于（2），

a0

为单位向量，

a

与

a0

平行，则

a

=±|

a

|•

a0

，命题（2）错误；
对于（3），

a

=λ₁

e1

+λ₂

e2

（λ₁，λ₂∈R），则当

e1

与

e2

共线时，
λ₂

e2

与λ₁

e1

共线，λ₁

e1

+λ₂

e2

与λ₁

e1

共线，则λ₁

e1

+λ₂

e2

与

e1

共线，即

a

与

e1

也共线，
命题（3）正确．
∴其中真命题的个数有2个．
故选：C．

点评：本题考查平行向量与共线向量，关键是对共线向量概念的理解，是基础题．