Question

已知log_a

x-y

2

=

logax+logay

2

，则

x

y

=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出

x-y

2

=

xy

，从而得到

x2

y2

-6•

x

y

+1=0，由此能求出

x

y

的值．

解答： 解：∵log_a

x-y

2

=

logax+logay

2

，
∴log_a

x-y

2

=

1

2

log_a（xy）=loga

xy

，
∴

x-y

2

=

xy

，
整理，得x²+y²=6xy，
∴

x2

y2

-6•

x

y

+1=0，
解得

x

y

=3±2

2

，
∵x＞0，y＞0，x＞y，
∴

x

y

=3±2

2

．
故答案为：3±2

2

．

点评：本题考查对数的运算性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的合理运用．