Question

若α、β、γ均为锐角，且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，则α-β=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系,三角函数的化简求值

专题：三角函数的图像与性质

分析：欲求α-β的值，需要求解三角函数cos（α-β）的值，只须求出sinαsin β和cosαcos β，这两个式子可以从已知条件中经过移项，平方得到．

解答： 解：∵sinα+sinγ=sinβ，∴sinα-sinβ=-sinγ，…①
∵α、β、γ均为锐角，∴α＜β
∴平方得：且sin²α+sin²β-2sin αsinβ=sin²γ，
∵cosα-cosγ=cosβ，cosα-cosβ=cosγ，平方得：
∴cos²α+cos²β-2cos αcosβ=cos²γ，…②
∴①+②得：2-2cos（α-β）=1．
即：cos（α-β）=

1

2

．∵α、β、γ均为锐角，∴α-β=-

π

3

．
故答案为：-

π

3

．

点评：本题主要考查两角和与差的余弦函数，研究三角函数的求值问题，通常借助于三角恒等变换，逆向使用三角公式．