Question

设A是圆形纸片内不同于圆心的一个点，取圆周上一点B，折叠纸片使点B与A重合，得到一条折痕，当点B取遍圆周上所有点时，得到的所有折痕均与某条曲线相切，这条曲线是一个（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：操作型,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由线段AB的垂直平分线，可得|AP|=|PB|，而|OP|+|PB|=|OB|=R，可得|PO|+|PA|=R定值＞|OA|，利用椭圆的定义可知：点P的轨迹是椭圆．

解答： 解：如图所示
由题意可知：折痕l为线段AB的垂直平分线AB，∴|AP|=|PB|，
而|OP|+|PB|=|OB|=R，∴|PO|+|PA|=R定值＞|OA|．
∴当点B运动时点P的轨迹是以点O，A为焦点，长轴长为R的椭圆，所有折痕均与椭圆相切．
故选：B．

点评：熟练掌握椭圆的定义、线段的垂直平分线的性质是解题的关键．