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    设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线x2=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x12、x22、x32成等差数列．求证：|AF|、|BF|、|CF|也成等差数列．
    考点：抛物线的简单性质,直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由x12，x22，x32成等差数列得到2x22=x12+x32，转化为点的纵坐标的关系后结合抛物线的定义转化为焦半径：|AF|、|BF|、|CF|的关系，即2|BF|=|AF|+|CF|．从而证明：|AF|、|BF|、|CF|也等差数列．
    解答： 证明：∵x12，x22，x32成等差数列，
    ∴2x22=x12+x32，
    即4py2=2py1+2py3，
    ∴2y2=y1+y3，则2(y2+
    p
    2
    )=y1+
    p
    2
    +y3+
    p
    2
    ，
    由抛物线的定义知：|AF|=y1+
    p
    2
    ，|BF|=y2+
    p
    2
    ，|CF|=y3+
    p
    2
    ，
    ∴2|BF|=|AF|+|CF|．
    即：|AF|、|BF|、|CF|成等差数列．
    点评：本题是直线与圆锥曲线综合题，考查抛物线的定义及焦半径公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．
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    函数f（x）=
    		x(8-3x)
    的最大值为
     
    ．

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    设f（x）可导，且y=f（e2x），则y′=（　　）
    A、f′（e2x）
    B、f′（e2x）e2x
    C、2f′（e2x）
    D、2f′（e2x）e2x

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    设A是圆形纸片内不同于圆心的一个点，取圆周上一点B，折叠纸片使点B与A重合，得到一条折痕，当点B取遍圆周上所有点时，得到的所有折痕均与某条曲线相切，这条曲线是一个（　　）
    A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

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    四棱锥P-ABCD的底面为棱形，且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2a，PA=2
    		3
    a，E为PC的中点．
    （1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
    （2）求二面角E-AD-C的余弦值．

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍，且过点E（
    8
    5
    ，
    3
    5
    ），又知一圆的方程为（x-1）2+y2=9
    （1）求椭圆的方程；
    （2）证明存在不垂直于x轴的直线l与已知圆交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，且满足|
    AC
    |=|
    BD
    |，并求|
    AB
    |的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足y=
    		3-x2+2x
    ，求z=
    y+3
    x-1
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    2x+
    		2
    ，求S=f（-10）+f（-9）+…+f（0）+…+f（10）+f（11）的值．

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