Question

设函数f（x）=x²⁰¹³+x，x∈R，若当θ∈[0 ， 

π

2

)时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m的取值范围是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：先判断f（x）=x²⁰¹³+x的奇偶性、单调性，再将不等式转化为具体不等式，即可求实数m的取值范围．

解答：解：由f（x）=x²⁰¹³+x，可判断f（x）为奇函数，且单调递增，
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m-1）恒成立，
∴msinθ＞m-1恒成立，
当θ∈[0，

π

2

)时，sinθ∈[0，1），
∴

0＞m-1 m≥m-1

，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合及函数恒成立问题，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．