如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层）， 第2 层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．
（1）试问第
层
的点数为___________个；
（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
等差数列
中，
是它的前n项之和，且
，
，则：
①比数列的公差
； ②
一定小于
；
③
是各项中最大的一项； ④
一定是中的最大值．
其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 _________ 升．
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古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第
个三角形数为
=
n2+n。记第个
边形数为
，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数N(n,3)=n2+n
正方形数N(n,4)=n2
五边形数N(n,5)=
n2－n 六边形数N(n,6)=2n2－n
……
可以推测的表达式，由此计算
。
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；8 
时，根据题意每边都有
个；当一个六边形点阵共有169个点时，设它一共有
，所以
，整理可得
，所以
．
的前n项和为
，则
= .
且
，函数
若数列
满足
，且
的前
项和为
，若
，
，
，则正整数
= ．
的值为________．