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    若正方体的外接球的体积为4
    		3
    π，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：通过球的体积求出正方体的棱长，再求解该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的底面棱长，求出它的高然后求出体积．
    解答： 解：正方体的外接球的体积为4
    		3
    π，所以正方体的对角线的长度为：2R，∴
    4
    3
    πR3=4
    		3
    π    ，解得R=
    		3
    ．
    正方体的棱长为：2．正方体的吗对角线长度为：2
    		2
    ．正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是正八面体．棱长为：
    		2
    ．
    所求八面体体积是两个底面边长为
    		2
    ，高为1的四棱锥的体积和，
    一个四棱锥体积V1=
    1
    3
    ×（
    		2
    ）2×1=
    2
    3
    ，
    故八面体体积V=2V1=
    4
    3
    ．
    故答案为：
    4
    3
    ．
    点评：本题考查棱柱的结构特征，几何体的内接体问题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+（a-1）x2是奇函数，则函数g（x）=
    		x-x2
    x-a
    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={1，2}，则（　　）
    A、1⊆AB、1∉A
    C、{1}∈AD、1∈A

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    复数
    5i
    2-i
    的虚部为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sinωxcosωx+
    		3
    cos2ωx+a，（其中ω＞0，a∈R）．
    （1）若函数g（x）=f（x）-
    		3
    2
    -a的图象与直线y=1的相邻的两个公共点的距离为2，求ω的值；
    （2）若函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
    π
    6
    ，且y=f（x）在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]上恰好有两个零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+xsina，a∈（0，
    π
    2
    ），且f（kcosa）+f（1-k）≥0恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：
    （1）零向量的模为0；
    （2）550°为第二象限的角；
    （3）y=sinx的对称中心为(
    π
    2
    +kπ，0)    ；
    （4）y=sinx的图象向右平移
    π
    2
    个单位后得到一个奇函数；
    （5）与40°终边相同的角的集合可以写成{α|α=40°+kπ，k∈z}
    其中正确命题的编号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=(
    1
    2
    )x    -2的图象必过（　　）
    A、第一、三、四象限
    B、第二、三、四象限
    C、第一、二、三象限
    D、第一、二、四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a，b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
    ①设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）；
    ②对a∈V，设f（a）=2a，则f是平面M上的线性变换；
    ③设f是平面M上的线性变换，a，b∈V，若a，b共线，则f（a），f（b）也共线；
    ④若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a-e，则f是平面M上的线性变换．
    其中真命题是
     
    （写出所有真命题的序号）

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