如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程． (2)设在第一象限有一飞行物.其飞行高度为3.2千米.试问它的横坐标a不超过多少时.炮弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k²)x²(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求炮的最大射程．

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

解析：(1)在y＝kx－(1＋k²)x²(k>0)中，令y＝0，得

kx－(1＋k²)x²＝0.

由实际意义和题设条件知，x>0，k>0.

∴x＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．

∴炮的最大射程是10千米．

(2)∵a>0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k>0，使ka－(1＋k²)a²＝3.2成立，即关于k的方程a²k²－20ak＋a²＋64＝0有正根．由Δ＝(－20a)²－4a²(a²＋64)≥0得a≤6.

此时，k＝>0(不考虑另一根)，∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．

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