Question

14．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线为$y=-\sqrt{2}x$，且一个焦点是抛物线y²=12x的焦点，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{6}=1$
• B． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$
• C． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{3}=1$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线推出a，b的值，求解双曲线方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线为$y=-\sqrt{2}x$，可得b=$\sqrt{2}a$，
抛物线y²=12x的焦点（3，0），可得c=3，即9=a²+b²，解得a²=3，b²=6．
则该双曲线的方程为：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．