Question

1．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$则z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{3}{4}$，7）
• B． [$\frac{2}{3}$，5]
• C． [$\frac{2}{3}$，7]
• D． [$\frac{3}{4}$，7]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，z=$\frac{y+3}{x+1}$的几何意义为可行域内动点与定点P（-1，-3）连线的斜率，由斜率公式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}\right.$作出可行域如图，

z=$\frac{y+3}{x+1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（-1，-3）连线的斜率，
由${k}_{PA}=\frac{-3-0}{-1-3}=\frac{3}{4}$，${k}_{PB}=\frac{-3-4}{-1-0}=7$．
可得z=$\frac{y+3}{x+1}$的取值范围是[$\frac{3}{4}，7$]．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，是中档题．