Question

16．在△ABC中，已知b=1，sinC=$\frac{3}{5}$，bcosC+ccosB=2，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=±$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 运用正弦定理和两角和的正弦公式及诱导公式可得a=2，再由两角的平方关系和向量的数量积的定义，计算即可得到结论．

解答 解：bcosC+ccosB=2，
即为2r（sinBcosC+sinCcosB）=2，
2rsin（B+C）=2，即2rsinA=2，
则a=2，
又sinC=$\frac{3}{5}$，则cosC=±$\sqrt{1-\frac{9}{25}}$=±$\frac{4}{5}$，
则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=abcosC=2×1×（±$\frac{4}{5}$）=±$\frac{8}{5}$．
故答案为：±$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查正弦定理和向量数量积的定义，同时考查诱导公式和同角的平方关系，考查运算能力，属于基础题．