Question

已知抛物线y²=4x的焦点为F，点A为该抛物线上一点，且∠OFA=120°（其中O为坐标原点），则线段AF的中点M到y轴的距离为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由中点公式求解即可．

解答： 解：由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1
∵∠AFO=120°（O为坐标原点），
∴k_AF=

3

∴直线AF的方程为：y=

3

（x-1）
代入抛物线方程可得：3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3或x=

1

3

∵∠AFO=120°（O为坐标原点），
∴A（3，±2

2

），
∴线段AF的中点M到y轴的距离为

3+1

2

=2，
故答案为：2

点评：本题以抛物线的性质为载体，求出点A的坐标是关键，运用中点公式求解即可，难度不大．