Question

已知x₀是函数f（x）=（

1

2

）^x-

x

的一个零点，若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

• A、f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B、f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• C、f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• D、f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：因为x₀是函数f（x）=（

1

2

）^x-

x

的一个零点，可得到f（x₀）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．

解答： 解：∵x₀是f（x）=（

1

2

）^x-

x

的一个零点，
∴f（x₀）=0
∵f（x）=（

1

2

）^x-

x

是单调递减函数，且x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＞f（x₀）=0＞f（x₂），
故选B．

点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．