Question

4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）两名女生乙和丙不相邻；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）优先安排甲，其他任意排．问题得以解决．
（2）利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在这5人形成的6个间隔中插入乙和丙即可
（3）特殊元素特殊对待，分两类，若乙在正中间，若乙不站在正中间，根据分类计数原理可得．

解答： 解：（1）男生甲必须站在两端，其余的进行全排列即可，故有

A

1 2

•A

6 6

=1440种．
（2）利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在这5人形成的6个间隔中插入乙和丙即可，故有

A

5 5

•

A

2 6

=3600种．
（3）分两类，若乙在正中间，则有

A

6 6

=720种，
若乙不站在正中间，乙不站在两端，则乙从另外4个位置任选一个，丙从另外5个位置选一个，其他任意排，故有

A

1 4

•A

1 5

•

A

5 5

=2400种，
根据分类计数原理得共有720+2400=3120种．

点评：本题主要考查了排练中常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．