Question

1．已知定义在R上的函数（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=x（1+x）+1，求函数f（x）解析式．

Answer 1

分析 根据条件确定函数是奇函数，根据奇函数的性质即可得到结论．

解答 解：∵函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，
∴f（x）是奇函数，则f（0）=0，
当x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x（1+x）+1，
∴当-x＞0时，f（-x）=-x（1-x）+1=-f（x），
则f（x）=x（1-x）-1
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x）-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{x（1+x）+1，x＞0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据条件得到函数是奇函数是解决本题的关键．