Question

6．已知f（x）=$\frac{3x}{2x-5}$，x∈[4，6]，则f（x）值域为[$\frac{18}{7}$，4]．

Answer 1

分析 根据分式函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{3x}{2x-5}$=$\frac{\frac{3}{2}（2x-5）+\frac{15}{2}}{2x-5}$=$\frac{3}{2}$+$\frac{\frac{15}{2}}{2（x-\frac{5}{2}）}$=$\frac{3}{2}$+$\frac{\frac{15}{4}}{x-\frac{5}{2}}$，
则当x∈[4，6]时，函数f（x）为减函数，
则函数的最小值为f（6）=$\frac{3×6}{2×6-5}$=$\frac{18}{7}$，
函数的最大值为f（4）=$\frac{3×4}{2×4-5}$=$\frac{12}{3}$=4，
故函数的值域为[$\frac{18}{7}$，4]，
故答案为：[$\frac{18}{7}$，4]

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据分式函数的单调性的性质是解决本题的关键．