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已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是_____.

16π

解析试题分析:正四棱锥的高为3,体积为6,易知底面面积为6,边长为

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上,
记为O,PO=AO=R,PO1=3,OO1=3-R,
在Rt△AO1O中,AO1=,AC=,由勾股定理R2=3+(3-R)2得R=2,
∴球的表面积S=16π。
考点:本题主要考查正四棱锥的几何特征,球的表面面积计算。
点评:中档题,关键是确定出球心的位置,利用直角三角形列方程式求解球的半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如果正四棱锥的底面边长为2,侧面积为,则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为        .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在正三棱柱中,AB=3,高为2,则它的外接球上A、B两点的球面距离为_______。

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如图,矩形ABCD的长AB=2,宽AD=x,若PA⊥平面ABCD,矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQBQ,则x的范围是            

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知二面角α–l-β的平面角为45°,有两条异面直线a,b分别垂直于平面,则异面直线所成角的大小是                

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

正三棱锥P—ABC中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:

①二面角B—PA—C大小的取值范围是(,π);
②若MN⊥AM,则PC与平面PAB所成角的大小为
③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条;
④若二面角B—PA—C大小为,则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条.
正确的序号是         

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题:

①三棱锥的体积不变;②∥平面
;④平面平面.
其中正确的命题序号是            .

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中AD=BD=,∠BAC=30°,若它们的斜边AB重合,让三角板ABD以AB为轴转动,则下列说法正确的是         .

①当平面ABD⊥平面ABC时,C、D两点间的距离为
②在三角板ABD转动过程中,总有AB⊥CD;
③在三角板ABD转动过程中,三棱锥D-ABC体积的最大值为.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图,在中,,延长,连接,若,且,则________.

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