已知P为曲线C上任一点,若P到点F的距离与P到直线距离相等
(1)求曲线C的方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B,
(I)若,求直线l的方程;
(II)试问在x轴上是否存在定点E(a,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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(12分)抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.
①为坐标原点,求证:;
②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值..
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在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知点()是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率满足,试探究直线的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
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(本题分12分)
如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
(Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
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直线与椭圆交于,两点,已知,,若且椭圆的离心率,又椭圆经过点,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.
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(本题满分15分) 设抛物线C1:x2=4y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.
(Ⅰ) 求曲线C2的方程;
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点P作C1的两条切线PA,PB,切点A,B,满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
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(12分)已知椭圆,的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
、求椭圆的方程;
、过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于、两点,设为椭圆与轴负半轴的交点,且,求实数的取值范围。
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如图,曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线和的交点且
为钝角.
(1)求曲线和的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
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