Question

13．若关于x的不等式ax²+bx+2＜0的解集为（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），则a-b的值是（　　）

• A． -14
• B． -12
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 根据不等式与对应的方程之间的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，问题得以解决．

解答 解：∵关于x的不等式ax²+bx+2＜0的解集为（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
∴关于x的方程ax²+bx+2=0的两个实数根为-$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$，且a＜0，
由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$；
解得a=-12，b=2，
∴a-b=-12-2=-14
故选：A

点评 本题考查了不等式与对应方程的关系，也考查了根与系数的关系与应用问题，是基础题目．