Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

12

＜φ＜

π

2

），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-

π

6

，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（

π

3

，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

 

⇒

 

（只需将命题的序号填在横线上）．

Answer 1

分析：若 ①f（x）的周期为π，则 函数f（x）=sin（2x+φ），若再由 ④，可得∅=

π

3

，f（x）=sin（2x+

π

3

），显然能推出
②③成立．

解答：解：若 ①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．
若再由 ④f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称，则sin（2×

π

12

+∅） 取最值，又-

π

12

＜φ＜

π

2

，
∴2×

π

12

+∅=

π

2

，∴∅=

π

3

．  此时，f（x）=sin（2x+

π

3

），②③成立，
故由①④可以推出 ②③成立．
故答案为：①④，②③．

点评：本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．