Question

9．已知符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，则函数f（x）=sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）的零点个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 将函数f（x）=sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）的零点可化为方程sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）=0的根，从而求出方程的根，得到零点个数．

解答 解：函数f（x）=sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）的零点可化为方程sgn（lnx）-（2^|x-1|-3）=0的根；
又∵符号函数sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}lnx＞0\\ 1-（{2}^{|x-1|}-3）=0\end{array}\right.$，解得：x=3；
或$\left\{\begin{array}{l}lnx=0\\ 0-（{2}^{|x-1|}-3）=0\end{array}\right.$，解方程组无解；
或$\left\{\begin{array}{l}lnx＜0\\-1-（{2}^{|x-1|}-3）=0\end{array}\right.$，解方程组无解；
函数的零点只有一个．
故选：A．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，同时考查了转化的思想，属于中档题．