Question

（本题12分）
火车站有某公司等待运送的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨。现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型车厢；25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型车厢。
(Ⅰ)请你根据以上条件，安排A、B两种型号的车厢的节数，列出所有可能的方案；
(Ⅱ)若每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？请你说明理由.

Answer 1

略

解：(Ⅰ)设安排A型车厢x节，B型车厢y节，总运费为z万元.则由题意可得
约束条件为
目标函数为.
作出二元一次不等式组所表示的可行域，
如图所示。设直线：x+y=50、
：7x+5y=306、：3x+7y=230.
解方程组可得与的交点A的坐标；
与的交点C的坐标。

根据图象可知：28≤x≤30, 20≤y≤22,x,y∈N,且x+y=50.
于是安排A、B两种型号的车厢的节数的所有可能方案为：
方案1：安排A型车厢28节，B型车厢22节；
方案2：安排A型车厢29节，B型车厢21节；
方案3：安排A型车厢30节，B型车厢20节。
(Ⅱ)考虑目标函数为，将它变形为，由图可见，当直线经过可行域（线段AC）上的点C时，截距最小，即z最小。z=0.5×30+0.8×20=31（万元） 即方案3：安排A型车厢30节，B型车厢20节，最少的运费为31万元。