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    1．二项式（ax3+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）7的展开式中常数项为14，则a=2．

    分析 利用通项公式即可得出．

    解答 解：通项公式Tr+1=${∁}_{7}^{r}（a{x}^{3}）^{7-r}（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=a7-r${∁}_{7}^{r}$${x}^{21-\frac{7}{2}r}$，令21-$\frac{7r}{2}$=0，可得r=6．
    ∴$a{∁}_{7}^{6}$=14，解得a=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图l，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，点G，R分别在线段DH，HB上，且$\frac{DG}{GH}$=$\frac{BR}{RH}$．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，如图2所示，
    （I）求证：GR⊥平面PEF；
    （Ⅱ）若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P-DEF的内切球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（　　）
    A．94.20元B．240.00元C．282.60元D．376.80元

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2-4ρcosθ+1=0，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tsinα}\\{y=tcosα}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π）．
    （1）求曲线C的参数方程；
    （2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{3}$个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$-\frac{π}{6}$D．$-\frac{π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$时，|FM|=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．给出下列几个命题：
    ①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
    ②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的逆命题为假命题
    ③空间任意一点O和三点A，B，C，则$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$是A，B，C三点共线的充分不必要条件
    ④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个
    其中不正确的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lo{g}_{2}{a}_{n}}{{n}^{2}（n+2）}，n为奇数}\\{\frac{n}{{a}_{n}}，n为偶数}\end{array}\right.$，Tn为{bn}的前n项和，求T2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A．
    （1）求cosA；
    （2）设$a=\frac{{4{m^2}+4m+9}}{m+1}$（m＞0），求△ABC的面积的最小值．

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