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    在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足：
    2b
    sin2A
    =
    c
    sinA
    ．
    （Ⅰ）求角C；
    （Ⅱ）求函数y=3sin2A+sin2B+2
    		3
    sinBsinA的单调减区间和取值范围．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（Ⅰ）首先，借助于正弦定理的推论，结合二倍角公式进行求解；
    （Ⅱ）根据（1），同时结合二倍角公式和辅助角公式，化简函数，然后，再结合三角函数的图象与性质求解相应的单调减区间和函数值域．
    解答： 解：（Ⅰ）∵
    2b
    sin2A
    =
    c
    sinA
    ，
    ∴
    2b
    2sinAcosA 
    =
    c
    sinA
    ，
    ∴
    b
    cosA
    =c，
    ∴cosA=
    b
    c
    ，
    由余弦定理，得：
    cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    b
    c
    ，
    ∴a2+b2-c2=0
    ∴a2+b2=c2，
    ∴C=
    π
    2
    ；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）知，
    ∵A+B=
    π
    2
    ，
    ∴B=
    π
    2
    -A，
    ∵函数y=3sin2A+sin2B+2
    		3
    sinBsinA
    =2sin2A+sin2A+cos2A+2
    		3
    sinAcosA
    =2×
    1-cos2A
    2
    +
    		3
    sin2A+1
    =
    		3
    sin2A-cos2A+2
    =2sin（2A-
    π
    6
    ）+2
    ∵
    π
    2
    +2kπ≤2A-
    π
    6
    ≤
    3π
    2
    +2kπ，k∈Z，
    ∴
    π
    3
    +kπ≤A≤
    5π
    6
    +kπ，
    ∵0＜A＜
    π
    2
    ，
    ∴A∈（
    π
    3
    ，
    π
    2
    ），
    函数y的单调减区间为（
    π
    3
    ，
    π
    2
    ），
    ∵0＜A＜
    π
    2
    ，
    ∴（2A-
    π
    6
    ）∈（-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ），
    ∴2sin（2A-
    π
    6
    ）∈（-1，2]
    ∴y∈（1，4]，
    ∴函数y的值域为（1，4]．
    点评：本题综合考查了二倍角公式、辅助角公式等，注意周期公式在解题中的灵活运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中的真命题是（　　）
    ①若命题p：?x＜0，x≥sinx，命题q：函数f（x）=x2-2x仅有两个零点，则命题￢p∨q为真命题；
    ②若变量x，y的一组观测数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）均在直线y=2x+1上，则y与x的线性相关系数r=1；
    ③若a，b∈[0，1]，则使不等式a+b＜
    1
    2
    成立的概率是
    1
    4
    ．
    A、①②B、??①③
    C、?②D、??②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，离心率e=
    		2
    2
    ，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设A、B是直线l：x=2
    		2
    上的不同两点，若
    AF1
    •
    BF2
    =0，求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1=
    an+1
    an
    Sn+（λ•3n+1）an+1（n∈N*）．
    （1）若λ=0，求数列{an}的通项公式；
    （2）若an+1＜
    1
    2
    an对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（2cos2x-1）cosφ+sin2xsinφ（0＜φ＜π）的图象过点（
    π
    12
    ，1）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
    a
    =（a，b），从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，则平行四边形的面积等于2的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosB=
    4
    5
    ，则sinA的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos2α-cos2β=m，那么sin（α+β）sin（α-β）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]，a∈R，且有x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，则sin（
    x3
    2
    +4y3）=（　　）
    A、-1
    B、1
    C、
    1
    2
    D、0

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